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    2019上海中職學業水平考試數學命題要求說明(公共基礎課)

    來源:上海教育考試院 [2018-11-1] [微信公眾號查成績:ksw3773]
    2019上海中職學業水平考試數學命題要求說明(公共基礎課)
    2018 年上海市中等職業學校公共基礎課學業水平考試命題要求說明
    數學科
    一、考試性質、目的和對象
    根據上海市教育委員會頒發的《上海市中等職業學校學生學業水平評價實施辦法》(滬
    教委職〔2015〕34 號)和相關文件的規定,本考試是以《上海市中等職業學校數學課程標
    準(2015 修訂稿)》為依據的全市統一的中等職業學校數學課程學業水平考試。考試成績
    是衡量本市中等職業學校在籍學生完成數學課程規定課時后所達到的學業水平的依據。
    參加本科目考試的學生為本市中等職業學校完成本課程規定課時后的在籍學生。
    數學科考試分為合格性考試和等級性考試,合格性考試為全體學生必考,等級性考試
    為學生自愿選考。
    合格性考試的成績以合格、不合格形式報告;在合格性考試“合格”并且等級性考試取
    得有效成績的前提下,等級性考試的成績按兩者總分劃分為 A、B、C、D、E 五個等級報告。 二、能力目標
    本考試考查學生的數學建模能力、數學解模能力和數學釋模能力。依據《上海市中等
    職業學校數學課程標準(2015 修訂稿)》規定的數學能力結構,確定如下具體能力目標。
    1.數學建模能力
    1.1 能選擇適當的數學語言表達具體情境中的信息。
    1.2 將具體情境抽象成數學問題,建立相應的數學模型。
    2.數學解模能力
    2.1 能判斷數學模型類型,選擇解題策略。
    2.2 能運用運算、空間想象、邏輯推理以及有關數學知識技能獲得數學問題的正確結果。
    3.數學釋模能力
    3.1 能在原情境中解釋解模結果,并進行分析和判斷。
    3.2 能對問題解決的方法、過程、策略作出合理的反思,并對是否需要修正作出判斷。 三、考試知識內容
    (一)考試知識內容中各水平層級的內涵
    依據《上海市中等職業學校數學課程標準(2015 修訂稿)》,考試知識內容的學習水平
    層級分為四個層次,各層次水平的內涵見下表。
    學習水平 內涵描述
    A 水平
    在結構完備、簡單且熟悉的問題中,通過模仿,能直接運用概念、公
    式或常用結論等,按常規的步驟解答知識點單一的數學問題
    B 水平 在類型易于判別的問題中,通過清晰的步驟,能找出相關知識點間的
    2
    聯系,選擇和運用簡單的解決策略,直接運用運算、推理等數學方法解答
    數學問題
    C 水平
    在各類熟悉情境中,通過選擇和運用常見的建模方法,建立明確的數
    學模型。運用嫻熟的運算、靈活的推理等解決數學問題,能將得到數學問
    題的結果回到原情境中加以合理解釋,并能簡單交流表達自己的觀點
    D 水平
    在各類情境中,能通過符號化等數學策略,建立清晰的數學模型。比
    較、選擇和適當重組解題策略,運用較高水平的數學運算、推理等,解決
    相對復雜的數學問題。將得到數學問題結果在原情境中進行反思,明確地
    表達交流自己的觀點,合理回顧、解釋和反思建模、解模和釋模三環節
    (二)考試知識內容及相應水平層級
    依據《上海市中等職業學校數學課程標準(2015 修訂稿)》,具體考試知識內容及相應
    水平層級如下表。
    知識內容 水平層級
    主題 知識點 合格 等級
    1.集合
    1.1 集合的概念與表示 B B
    1.2 集合間的基本關系 B B
    1.3 集合的基本運算(交、并、補) B C
    2.不等式
    2.1 不等式的概念 A A
    2.2 不等式的性質 B B
    2.3 一元二次不等式的解法 B C
    2.4 絕對值不等式的解法 B C
    2.5 不等式的應用 C D
    3.函數
    3.1 函數的概念 B B
    3.2 函數的表示法(解析法、列表法、圖像法) B C
    3.3 函數關系的建立 B C
    3.4 函數的性質(奇偶性、單調性、最值) B C
    3.5 函數的應用 C D
    3.6 簡單的冪函數 C
    4.指數函
    數與對數
    函數
    4.1 指數及運算性質 B
    4.2 指數函數的概念 B
    4.3 指數函數的圖像和性質 C
    4.4 對數及運算性質 B
    4.5 對數函數的概念 B
    4.6 對數函數的圖像和性質 C
    4.7 指數函數、對數函數的應用 D
    5.三角函

    5.1 角的概念的推廣 B B
    5.2 弧度制 B B
    5.3 任意角的三角比 B B
    5.4 簡化公式 B B
    5.5 正弦函數的圖像與性質 C C
    3
    5.6 余弦函數的圖像與性質 B B
    5.7 正弦型函數的圖像和性質 C
    5.8 正弦定理與余弦定理 D
    6.空間幾
    何體
    6.1 空間幾何體 B B
    6.2 直觀圖 B C
    6.3 三視圖 B C
    6.4 簡單幾何體的表面積和體積 C C
    7.直線與

    7.1 直線的傾斜角與斜率 B B
    7.2 直線的方程 B C
    7.3 兩條直線的位置關系 B B
    7.4 兩條直線的交點 B C
    7.5 點到直線的距離公式 B B
    7.6 圓 B B
    7.7 圓的標準方程 B C
    7.8 圓的一般方程 C
    7.9 直線與圓的位置關系 D
    8.數系的
    擴展
    8.1 數的概念擴展 A A
    8.2 復數的有關概念 B B
    8.3 復數的四則運算 B C
    8.4 實系數一元二次方程在復數范圍內的解 B B
    9.平面向
    量與矩陣
    9.1 向量的概念 B B
    9.2 向量線性運算的幾何意義 B B
    9.3 向量的坐標表示及線性運算 B C
    9.4 矩陣的概念 B B
    9.5 矩陣的線性運算 C C
    10.數列
    10.1 數列的概念 A
    10.2 等差數列的通項公式 B
    10.3 等差數列的前 n 項和公式 C
    10.4 等比數列的通項公式 B
    10.5 等比數列的前 n 項和公式 C
    10.6 等差、等比數列的應用 D
    11.排列與
    組合
    11.1 兩個基本原理 A A
    11.2 排列的概念及排列數公式 B B
    11.3 組合的概念及組合數公式 B B
    11.4 排列組合應用問題 C C
    12.概率與
    統計初步
    12.1 隨機事件 B
    12.2 頻率與概率 B
    12.3 古典概型 C
    12.4 統計圖表 B C
    13.流程框

    13.1 流程的概念 B
    13.2 流程框圖的基本邏輯結構 C
    13.3 流程設計應用問題 D
    注 1:合格性考試中未標注水平層級的知識內容在合格性考試中不考。
    4
    注 2:試卷中會提供以下定理或公式供考生參考:
    sin sin sin
    a b c
    A B C
     
    2 2 2 c  a  b  2ab cosC
    0 0
    2 2
    | Ax By C | d
    A B
     


    V柱
     S  h
    1
    3
    V錐  S  h
    4π 3 3
    V球  R
    1 1
    ( 1) 2
    S  na  n n  d 等差
    1 (1 )
    1
    n a q
    S
    q

     等比
    四、考試方式與時間
    1.考試形式:閉卷筆試。
    2.考試時間:合格性考試時間為 60 分鐘,等級性考試時間為 40 分鐘。
    3.試卷分值:合格性考試滿分 100 分,等級性考試滿分 50 分。 五、試卷結構
    1.合格性考試的試卷結構
    題型結構
    題型 題量 每題分值 總分值
    選擇題一 28 題 3 分 84 分
    選擇題二 4 題 4 分 16 分
    合計 32 題 100 分
    能力目標結構
    能力目標 分值比例
    數學建模能力和數學釋模能力 約 25%
    數學解模能力 約 75%
    知識內容結構
    知識內容 分值比例
    幾何部分(空間幾何體、直線與圓) 約 25%
    其他部分 約 75%
    2.等級性考試的試卷結構
    題型結構
    題型 題量 總分值
    選擇題 4 題 16 分
    填空題 3 題 12 分
    解答題 3 題 22 分
    合計 10 題 50 分
    5
    能力目標結構
    能力目標 分值比例
    數學建模能力和數學釋模能力 約 40%
    數學解模能力 約 60%
    知識內容結構
    知識內容 分值比例
    幾何部分(空間幾何體、直線與圓) 約 15%
    其他部分 約 85%
    六、攜帶計算器的規定
    參照滬教考院高招[2002]38 號文件:“對帶入考場的計算器品牌和型號不作規定,但附
    帶計算器功能的無線通訊工具、記憶存儲等設備和附帶無線通訊功能、記憶存儲功能、具有
    圖像功能的計算器不得帶入考場。” 七、題型示例
    本部分編制的試題僅用于說明合格性考試和等級性考試的能力目標及題型,并不完全代
    表正式考試的試題形式、內容、難度等。合格性考試
    選擇題
    【例 1】已知集合 A  2,3, B  3,5 ,那么 A B 
    (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 2,5
    【正確選項】B
    【能力目標】數學解模能力/能運用有關數學知識技能獲得數學問題的正確結果
    【知識內容】集合/集合的基本運算(交、并、補)
    【例 2】某職校街舞社團共有 26名學生,若這 26 名學生組成的集合記為 M ,該社團內的16
    名男生組成的集合記為 N ,則下列文氏圖能正確表示集合 M 與集合 N 之間關系的是
    (A) (B) (C) (D)
    【正確選項】C
    【能力目標】數學建模能力/能選擇適當的數學語言表達具體情境中的信息
    【知識內容】集合/集合的概念與表示
    M N M N M N N M
    6
    【例 3】如果用如圖 1 所示的紅外體溫計測量體溫,顯示的讀數為
    36.2 C .已知該體溫計測量精度為 0.3 C ,表示其真實體溫 x (C )的
    范圍為35.9≤ x≤36.5 ,則該體溫范圍可用絕對值不等式表示為
    (A) | x  36.2 | ≤0.3 (B) | x  36.2 |≥0.3
    (C) | x  0.3 | ≤36.2 (D) | x  0.3 |≥36.2
    【正確選項】A
    【能力目標】數學建模能力/能選擇適當的數學語言表達具體情境中的信息
    【知識內容】不等式/不等式的應用
    【例 4】圖 2 是2016年 11 月 27日上海市徐家匯地區 6-18
    時的氣溫變化圖,則該地區當日在該時段內的最高氣溫可
    能是
    (A) 6 C (B) 7.5 C
    (C) 10 C (D) 12.5 C
    【正確選項】D
    【能力目標】數學解模能力/能運用運算、空間想象、邏輯推理以及有關數學知識技能獲得
    數學問題的正確結果
    【知識內容】函數/函數的性質
    【例 5】表 1 表示“十二五”期間上海市教育和科學技術研究與試驗發展經費支出 f (x) (億元)
    與年份 x 之間的對應關系,則 2015 年的經費支出比 2014 年的經費支出多了
    表 1
    x 2011 2012 2013 2014 2015
    f (x) 597.71 679.46 776.78 861.95 925.00
    (A) 63.05 億元 (B) 81.75 億元 (C) 85.17 億元 (D) 97.32 億元
    【正確選項】A
    【能力目標】數學釋模能力/能在原情境中解釋解模結果,并進行分析和判斷
    【知識內容】函數/函數的表示方法(列表法)
    【例 6】已知  200,那么 是
    (A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角
    【正確選項】C
    【能力目標】數學解模能力/能運用有關數學知識技能獲得數學問題的正確結果
    【知識內容】三角函數/角的概念的推廣
    【例 7】 在平面直角坐標系 xOy 中,角 的頂點在坐標原點,始邊與 x 軸正半軸重合,若
    其終邊經過點 P (1, 3) ,則 tan 
    (A) 3
    3
    (B) 1
    2
    (C) 3
    2
    (D) 3
    【正確選項】D
    圖 1
    圖 2
    15 C
    12.5 C
    10 C
    7.5 C
    5 C
    6 10 14 18 時
    7
    【能力目標】數學解模能力/能運用運算、空間想象、邏輯推理以及有關數學知識技能獲得
    數學問題的正確結果
    【知識內容】三角函數/任意角的三角比
    【例 8】圖 3 所示的正三棱柱的表面展開圖可以為
    (A) (B) (C) (D)
    【正確選項】B
    【能力目標】數學解模能力/能運用運算、空間想象、邏輯推理以及有關數學知識技能獲得
    數學問題的正確結果
    【知識內容】空間幾何體/簡單幾何體的表面積和體積
    【例 9】過點 A(1,5) 且與直線 y  3x 1平行的直線方程為
    (A) y  3x  2 (B) y  2x  3 (C) y  3x  3 (D) 1 16
    3 3
    y   x 
    【正確選項】A
    【能力目標】數學解模能力/能運用運算、空間想象、邏輯推理以及有關數學知識技能獲得
    數學問題的正確結果
    【知識內容】直線與圓/兩條直線的位置關系
    【例 10】已知直角坐標平面內的 A 、B 兩點的坐標分別為 A(2,1) 、B(3,2) ,那么向量 AB 
    
    (A) (1,1) (B) (5,3) (C) (3,5) (D) (1,1)
    【正確選項】D
    【能力目標】數學解模能力/能運用運算以及有關數學知識技能獲得數學問題的正確結果
    【知識內容】平面向量與矩陣/向量的坐標表示及線性運算
    【例 11】某西餐廳提供有39元的下午茶套餐(如
    圖 4),此套餐可從 7 款茶點和 6 款飲料中任選
    一款茶點和一款飲料,則該套餐不同搭配的種數
    最多是
    (A) 6 (B)7
    (C) 13 (D) 42
    【正確選項】D
    【能力目標】數學建模能力/將具體情境抽象成
    數學問題,建立相應的數學模型
    【知識內容】排列與組合/排列組合應用問題
    —— 茶點 ——
    牛奶焦糖法式芭菲 巧克力法式芭菲
    香草手指泡芙 經典提拉米蘇
    嫩牛香酥卷 New 美式大薯格
    抹茶雪域蛋糕
    —— 飲料(可免費續)——
    卡布奇諾(熱) 摩卡(熱)
    New 布朗尼瑪奇朵 拿鐵(熱)
    竹蔗茅根馬蹄飲 New 桂香雪梨金桔茶 一款茶點 + 一款飲料
    圖 4
    圖 3
    8
    等級性考試
    (一)選擇題
    【例 1】如圖 5 所示, A 、 B 、 C 分別是位于外白渡橋、
    上海國際會議中心、東方明珠的三個觀測點.現測得 B 與C
    之間的距離為316 m, B  133 , C  34 ,則 A 與C 之
    間的距離為(精確到1m)
    (A) 約 242 m (B) 約 413m
    (C) 約 786 m (D) 約1027 m
    【正確選項】D
    【能力目標】數學建模能力/將具體情境抽象成數學問題,建立相應的數學模型
    【知識內容】三角函數/正弦定理與余弦定理
    【例 2】某職校選送包括李明在內的 50 名學生作為參加上海市“星光計劃”第七屆職業院
    校技能大賽某項目決賽的候選人,根據比賽規則,大賽辦公室將從中任意抽取 3 名學生參
    賽.假設每位學生被抽中的可能性相等,那么李明被抽中的概率是
    (A) 1
    50
    (B) 3
    50
    (C) 1
    3
    (D) 2
    3
    【正確選項】B
    【能力目標】數學建模能力/將具體情境抽象成數學問題,建立相應的數學模型
    【知識內容】概率與統計初步/古典概型
    【例 3】某市居民使用天然氣的階梯價格如表 2 所示:
    表 2
    年用氣量(立方米) 單價(元/立方米)
    第一檔 0 ~ 350 (含350 )部分 3.2
    第二檔 超過350 的部分 3.6
    若用圖 6 的流程框圖表示該市居民一年繳納的天然氣費用
    y (元)與年使用量 x (立方米)的關系,則圖 6 中的①處應填
    (A) y  3.2x (B) y  3.6x
    (C) y 1120 (D) y 1260
    【正確選項】A
    【能力目標】數學建模能力/將具體情境抽象成數學問題,建
    立相應的數學模型
    【知識內容】流程框圖/流程框圖的基本邏輯結構
    (二)填空題
    【例 1】設指數函數 ( ) ( 0
    x f x  a a  且 a  1) ,若 f (1) 1 ,則 a 的取值范圍為________.
    【參考答案】 (0,1)
    【能力目標】數學解模能力/能運用運算、邏輯推理以及有關數學知識技能獲得數學問題的
    正確結果

    開始
    0  x≤350 是
    y  3.6x 140 ①
    輸出 y
    結束
    圖 6
    輸入 x
    A
    C B
    圖 5
    9
    【知識內容】指數函數與對數函數/指數函數的圖像和性質
    【例 2】函數
    π
    2sin(2 )+1
    3
    y  x  在一個周期內的最大值為________.
    【參考答案】3
    【能力目標】數學解模能力/能運用有關數學知識技能獲得數學問題的正確結果
    【知識內容】三角函數/正弦型函數的圖像和性質
    (三)解答題
    【例 1】已知同一溫度的攝氏溫標讀數 y (C )與華氏溫標讀數 x (F )之間是一次函數
    的關系.如圖 7 所示的溫度計上同時標注攝氏溫度(C )與華氏溫度(F )的刻度,表 3
    給出攝氏溫度(C )與華氏溫度(F )的兩組對應數據:
    表 3
    華氏溫度 x (F ) 32 122
    攝氏溫度 y (C ) 0 50
    (1)試求 y 關于 x 的函數解析式;(不需要寫出定義域)
    (2)小杰同學坐飛機兩天后到達美國的 S 市交流學習.天氣預報報告抵達美國
    S 市當天氣溫在54 F ~72 F 之間,試用攝氏溫度表示該氣溫范圍.(結果四舍
    五入保留整數)
    【參考答案】(1)設 y  kx  b , 將點 (32 , 0) 、 (122 , 50) 坐標代入上式,

    0 32
    50 122
    k b
    k b
      

      ,

    解得
    160
    9
    5
    . 9
    b
    k
       

     
     ,
    所求函數解析式為
    5 160
    9 9
    y  x  .
    (2)當 x  54 時,
    5 160
    54 12
    9 9
    y     .
    當 x  72 時,
    5 160
    72 22
    9 9
    y     .
    所以,該氣溫范圍用攝氏溫度表示為12 C ~ 22 C .
    【能力目標】(1)數學建模能力/將具體情境抽象成數學問題,建立相應的數學模型
    (2)數學建模能力/將具體情境抽象成數學問題,建立相應的數學模型
    【知識內容】(1)函數/函數關系的建立
    (2)函數/函數的應用
    【例 2】已知圓 C 的標準方程為
    2 2
    x  y  4 . (1)寫出圓C 的半徑長;
    (2)若斜率 k  1的直線l 過點 A(3,0) ,求直線 l 的方程,并求圓心 C 到直線 l 的距離,判
    斷直線l 與圓C 的位置關系.
    圖 7
    10
    【參考答案】(1)圓C 的半徑長為 2;
    (2)由直線l 的斜率 k  1且過點 A(3,0) ,則其方程為 y  0 1(x  3),即 y  x  3;由點
    到直線的距離公式,可得圓 C 的圓心與直線 l 的距離
    | 3 | 3 2
    2 2
    d   ,因 d  2  r ,所以直
    線l 與圓C 相離.
    【能力目標】(1)數學解模能力/能運用有關數學知識技能獲得數學問題的正確結果
    (2)數學解模能力/能運用運算、邏輯推理以及有關數學知識技能獲得數學問題的正確結果
    【知識內容】(1)直線與圓/圓的標準方程
    (2)直線與圓/直線的方程、點到直線的距離、直線與圓的位置關系
    【例 3】圖 8 為 14 行的視力檢查表,人站在 5 米遠處檢查視力.從上往下,已知第 1 行的
    視力記錄為 4.0,后面每一行的視力記錄比前一行增加 0.1.圖 9 所示為正方形“E”字視標.圖
    8 中,第 1 行中的“E”字視標邊長為 72.72 毫米,往后每一行中的“E”字視標邊長是前一行的
    0.794 倍.
    (1)檢查視力時,小王同學的左眼只能看清第 11 行以及上面各行的“E”字.問小王左眼的
    視力記錄應為多少?
    (2)求第 5 行中的“E”字視標邊長;(精確到 0.01 毫米)
    (3)已知每一行(最后一行除外)的視標底端與下一行視標頂端的距離都為 24 毫米,那么
    第一行視標頂端到最后一行視標底端的距離為多少毫米?(精確到 0.01 毫米)
    【參考答案】(1)設第 n 行的視力記錄為 n a ,由題意可知,
    數列{ }n a 為首項 a1=4.0 ,公差 d  0.1的等差數列.
    a11=4.0  (111)  0.1  5.0 .




    視標邊長
    視標頂端
    視標底端

    圖 9
    圖 8
    24 毫米
    11
    答:小王左眼的視力記錄應為 5.0.
    (2)設第 n 行中的“E”字視標邊長為 n b ,由題意可知,
    數列{ }n b 為首項b1=72.72 ,公比 q  0.794的等比數列.
    (5 1) b5=72.72 0.794 28.90
       .
    答:第 5 行中的“E”字視標邊長為 28.90 毫米.
    (3)
    14
    14 72.72 (1 0.794 ) 339.037
    1 0.794
    S  
     
     .
    故第一行視標頂端到最后一行視標底端的距離為13 24  339.037  651.04 毫米.
    【能力目標】(1)數學建模能力/將具體情境抽象成數學問題,建立相應的數學模型
    (2)數學建模能力/將具體情境抽象成數學問題,建立相應的數學模型
    (3)數學建模能力/將具體情境抽象成數學問題,建立相應的數學模型
    【知識內容】(1)數列/等差數列的通項公式
    (2)數列/等比數列的通項公式
    (3)數列/等比數列的前 n 項和公式
    【例 4】求函數 f (x)  cos x 的最小正周期.
    某同學的解法如下:
    因為
    π π
    ( ) cos 0
    2 2
    f   ,
    π 3π
    ( +π) cos 0
    2 2
    f   ,即
    π π
    ( +π) ( ) 2 2
    f  f ,
    所以函數 f (x)  cos x 的最小正周期為 π . 請你判斷該同學的解法是否正確.如果正確,請另外再寫一個該函數的周期;
    如果不正確,請寫出該函數的最小正周期. 【參考答案】張同學的解法不正確,該函數的最小正周期應為 2π . 【能力目標】數學釋模能力/能對問題解決的方法、過程、策略作出合理的反思,并對是否
    需要修正作出判斷
    【知識內容】三角函數/余弦函數的圖像與性質
    微信公眾號查成績:ksw3773

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